proyecciones isometricas

Proyección isométrica
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Una proyección isométrica es un método gráfico de representación, más específicamente una axonométrica[1] cilíndrica[2] ortogonal.[3] Constituye una representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse, forman ángulos de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en una misma escala.
La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene la ventaja de permitir la representación a escala, y la desventaja de no reflejar la disminución aparente de tamaño -proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano.

Proyección isométrica de un filtro Bayer sobre un sensor.
Contenido[ocultar]
1 Visualización
2 Clasificación general
3 Límites de la proyección isométrica
4 Aplicaciones
4.1 En el diseño y el dibujo técnico
4.2 En arquitectura
4.3 En videojuegos
5 Aspectos matemáticos
5.1 Factor de reducción sobre los ejes
5.2 Transformación de coordenadas
5.2.1 Transformación de un círculo del plano conteniendo dos ejes
6 Referencias y Notas
7 Véase también
8 Enlaces externos
//

Visualización [editar]
La isometría determina una dirección de las visuales en la que la proyección de los ejes cordenados x, y, y z son iguales, es decir, a 120º. Para objetos cuyas superficies son sustancialmente perpendiculares o paralelas entre sí, corresponde a una rotación del punto de vista de aproximadamente +/- 35,264º -arcsen(tan(30°)- respecto del eje horizontal, más una rotación de +/- 45º respecto del eje vertical, partiendo de la proyección ortogonal relativa a la cara del objeto.
Esta circunstancia puede visualizarse considerando la vista de una habitación cúbica desde un vértice superior mirando hacia el opuesto. El eje x es la diagonal hacia la derecha y abajo, el eje y la diagonal izquierda y abajo, y el eje zpermanece vertical. La profundidad se muestra mediante la altura de la imagen. Las líneas paralelas a los ejes divergen 120º unas de otras. El término "isométrico" deriva del griego; "igual medida", ya que la escala de medición es la misma a lo largo de cada eje. Esta particularidad no se cumple en otras formas de proyección gráfica.
La perspectiva isométrica generalmente utiliza un coeficiente de reducción de las dimensiones equivalente a 0.82. Existe el dibujo isométrico donde no se utiliza reducción sino la escala 1:1 o escala natural (lo que se mide en el dibujo corresponde al tamaño real del objeto).
Dentro del conjunto de proyecciones axonométricas o cilíndricas, existen así mismo otros tipos de perspectiva, que difieren fundamentalmente por la posición de los ejes principales, y el uso de diferentes coeficientes de reducción para compensar las distorsiones visuales.

Clasificación general [editar]
Proyección
Tipo
Subtipo
Cónica
Varios tipos de perspectiva con puntos de fuga
Cilíndrica
Ortogonal
Isométrica (Tres angulos iguales (120º), coef. de reducción iguales)
Dimétrica (Dos ángulos iguales, dos coeficientes distintos)
Trimétrica (Tres ángulos y coeficientes distintos)
Oblicua
Perspectiva caballera

Límites de la proyección isométrica [editar]

La esfera azul está dos niveles más arriba que la roja, pero esto no puede apreciarse si uno observa solamente al lado izquierdo de la figura. Si la base sobre la que está la esfera azul se extiende un cuadrado, alinea perfectamente con el cuadrado de la esfera roja, creando una ilusión óptica donde las dos esferas aparentan estar al mismo nivel.
El inconveniente de las proyecciones isométricas es que, dado que las líneas que representan cada dimensión son paralelas en la figura, los objetos no aparecen más grandes o pequeños según su distancia al observador. Aunque ventajosa para aplicaciones arquitectónicas y videojuegos, esta limitación puede fácilmente producir situaciones en las que profundidad y altura son imposibles de medir, como se muestra en el esquema de la derecha. La mayoría de los videojuegos han evitado esta circunstancia reemplazando la proyección isométrica por perspectivas con puntos de fuga. Algunas de las "arquitecturas imposibles" de M. C. Escher aprovechan tales características mediante la representación de objetos irreales.

Aplicaciones [editar]

Las figuras de la izquierda son las vistas en sistema diédrico, mientras que a la derecha se ve una proyección isométrica con una sección parcial.

En el diseño y el dibujo técnico [editar]
En diseño industrial se representa una pieza desde diferentes puntos de vista, perpendicular a los ejes coordenados naturales. Una pieza con movimiento mecánico presenta en general formas con ejes de simetría o caras planas. Tales ejes, o las aristas de las caras, permiten definir una proyección ortogonal.
Se puede fácilmente dibujar una perspectiva isométrica de la pieza a partir de tales vistas, lo que permite mejorar la comprensión de la forma del objeto.

En arquitectura [editar]


Proyección isométrica
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Una proyección isométrica es un método gráfico de representación, más específicamente una axonométrica[1] cilíndrica[2] ortogonal.[3] Constituye una representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse, forman ángulos de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en una misma escala.
La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene la ventaja de permitir la representación a escala, y la desventaja de no reflejar la disminución aparente de tamaño -proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano.

Proyección isométrica de un filtro Bayer sobre un sensor.
Contenido[ocultar]
1 Visualización
2 Clasificación general
3 Límites de la proyección isométrica
4 Aplicaciones
4.1 En el diseño y el dibujo técnico
4.2 En arquitectura
4.3 En videojuegos
5 Aspectos matemáticos
5.1 Factor de reducción sobre los ejes
5.2 Transformación de coordenadas
5.2.1 Transformación de un círculo del plano conteniendo dos ejes
6 Referencias y Notas
7 Véase también
8 Enlaces externos
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Visualización [editar]
La isometría determina una dirección de las visuales en la que la proyección de los ejes cordenados x, y, y z son iguales, es decir, a 120º. Para objetos cuyas superficies son sustancialmente perpendiculares o paralelas entre sí, corresponde a una rotación del punto de vista de aproximadamente +/- 35,264º -arcsen(tan(30°)- respecto del eje horizontal, más una rotación de +/- 45º respecto del eje vertical, partiendo de la proyección ortogonal relativa a la cara del objeto.
Esta circunstancia puede visualizarse considerando la vista de una habitación cúbica desde un vértice superior mirando hacia el opuesto. El eje x es la diagonal hacia la derecha y abajo, el eje y la diagonal izquierda y abajo, y el eje zpermanece vertical. La profundidad se muestra mediante la altura de la imagen. Las líneas paralelas a los ejes divergen 120º unas de otras. El término "isométrico" deriva del griego; "igual medida", ya que la escala de medición es la misma a lo largo de cada eje. Esta particularidad no se cumple en otras formas de proyección gráfica.
La perspectiva isométrica generalmente utiliza un coeficiente de reducción de las dimensiones equivalente a 0.82. Existe el dibujo isométrico donde no se utiliza reducción sino la escala 1:1 o escala natural (lo que se mide en el dibujo corresponde al tamaño real del objeto).
Dentro del conjunto de proyecciones axonométricas o cilíndricas, existen así mismo otros tipos de perspectiva, que difieren fundamentalmente por la posición de los ejes principales, y el uso de diferentes coeficientes de reducción para compensar las distorsiones visuales.

Clasificación general [editar]
Proyección
Tipo
Subtipo
Cónica
Varios tipos de perspectiva con puntos de fuga
Cilíndrica
Ortogonal
Isométrica (Tres angulos iguales (120º), coef. de reducción iguales)
Dimétrica (Dos ángulos iguales, dos coeficientes distintos)
Trimétrica (Tres ángulos y coeficientes distintos)
Oblicua
Perspectiva caballera

Límites de la proyección isométrica [editar]

La esfera azul está dos niveles más arriba que la roja, pero esto no puede apreciarse si uno observa solamente al lado izquierdo de la figura. Si la base sobre la que está la esfera azul se extiende un cuadrado, alinea perfectamente con el cuadrado de la esfera roja, creando una ilusión óptica donde las dos esferas aparentan estar al mismo nivel.
El inconveniente de las proyecciones isométricas es que, dado que las líneas que representan cada dimensión son paralelas en la figura, los objetos no aparecen más grandes o pequeños según su distancia al observador. Aunque ventajosa para aplicaciones arquitectónicas y videojuegos, esta limitación puede fácilmente producir situaciones en las que profundidad y altura son imposibles de medir, como se muestra en el esquema de la derecha. La mayoría de los videojuegos han evitado esta circunstancia reemplazando la proyección isométrica por perspectivas con puntos de fuga. Algunas de las "arquitecturas imposibles" de M. C. Escher aprovechan tales características mediante la representación de objetos irreales.

Aplicaciones [editar]

Las figuras de la izquierda son las vistas en sistema diédrico, mientras que a la derecha se ve una proyección isométrica con una sección parcial.

En el diseño y el dibujo técnico [editar]
En diseño industrial se representa una pieza desde diferentes puntos de vista, perpendicular a los ejes coordenados naturales. Una pieza con movimiento mecánico presenta en general formas con ejes de simetría o caras planas. Tales ejes, o las aristas de las caras, permiten definir una proyección ortogonal.
Se puede fácilmente dibujar una perspectiva isométrica de la pieza a partir de tales vistas, lo que permite mejorar la comprensión de la forma del objeto.

En arquitectura [editar]



Es la perspectiva que se obtiene cuando las dimensiones del cuerpo en las tres dimensiones principales se dibujan utilizando la misma escala.
Para lograr que el efecto deformatorio, producido por la proyección, sea el mismo para las tres direcciones, se requiere una posición especial del cuerpo con relación al plano de proyección.
El dibujo nos muestra, que la posición es la que resulta de colocar la diagonal que une dos vértices opuestos en forma perpendicular al plano de proyección. Mientras que la perspectiva caballera las aristas verticales y horizontales se representan en su verdadera magnitud y las perpendiculares al plano del dibujo, se trazan con una inclinación de 45º y reducidas a la mitad de su dimensión, en el caso de la isométrica, las proyecciones de las aristas que concurren al vértice (perpendiculares entre sí en el espacio), forman ángulos de 120º y se consideran ejes isométricos del sistema
Las rectas, que en la realidad forman ángulos rectos, se cortan en la perspectiva bajo ángulos de 60º o 120º, según su posición.
En la proyección isométrica, las dimensiones contenidas en rectas isométricas, quedan acortadas al 81% de su verdadera longitud.
Sin embargo, dada la comodidad de poder tomar las dimensiones en las rectas isométricas sin reducción alguna, este acortamiento no se realiza en la práctica, dando lugar a perspectivas isométricas convencionales, preferidas a las verdaderas proyecciones. También se denominan a estas perspectivas isométricas convencionales, dibujo isométrico.
La figura nos muestra un ejemplo de cómo se ve un cubo en esta representación