Diédrica. Es aquella que se realiza por proyección ortogonal sobre dos planos perpendiculares entre sí. Para su representación en un plano (plano vertical) se hace girar el perpendicular (plano horizontal) 90 grados alrededor de la línea de intersección (línea de tierra). Junto a estos dos planos suele considerarse un tercero perpendicular a los precedentes (plano de perfil), cuya representación se hace por abatimiento sobre el plano vertical alrededor de la línea de intersección.
El sistema diédrico es un método gráfico de representación que consiste en obtener la imagen de un objeto (en planta y alzado), mediante la proyección de haces proyectantes perpendiculares a dos planos principales de proyección, horizontal (PH) y vertical (PV). El objeto queda representado por su vista frontal (proyección en el plano vertical) y su vista superior (proyección en el plano horizontal); también se puede representar su vista lateral, como proyección auxiliar.
miércoles, 11 de marzo de 2009
proyeccion caballera
Proyección Caballera
Si la dirección de una proyección paralela no es perpendicular al plano de visualización tenemos lo que se denomina proyección oblicua. Veremos dos casos especiales de proyecciones oblicuas, la proyección caballera y la proyección de gabinete.
Veamos primero la perspectiva caballera. Para ello, supongamos que estamos observando un objeto cuyos lados son paralelos a los ejes de coordenadas. El plano de visualización será paralelo a la cara frontal (paralelo al plano xy). Para la perspectiva caballera, la dirección de proyección esta inclinada de tal forma que los puntos con coordenadas z positivas serán proyectados abajo y a la izquierda en el plano de visualización. Los puntos con coordenadas z negativas serán proyectados arriba a la derecha. El ángulo del eje z proyectado puede ser el que queramos, pero la distancia a la que el punto está situado en la dirección z proyectada debe ser igual a la distancia real del punto al plano de visualización. Esta restricción facilita la tarea del delineante. Sin embargo, el resultado es un objeto que parece alargarse a lo largo del eje z.
La perspectiva caballera es un sistema de proyección paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud.
Perspectiva caballera. La semicircunferencia paralela al plano frontal está en verdadera magnitud (sin sufrir deformaciones).En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se proyectan en verdadera magnitud y la tercera con un coeficiente de reducción. Las dos dimensiones sin distorsión angular con sus longitudes a escala son la anchura y altura (x, y) mientras que la dimensión que refleja la profundidad (z) se reduce en 1/2.
Los ejes X e Y forman un ángulo de 90º, y el eje Z suele tener 45º (o 135º) respecto ambos.
Se puede dibujar fácilmente un volumen a partir de una vista lateral o alzado, trazando a partir de cada vértice líneas paralelas a Z, para reflejar la profundidad del volumen.
Este tipo de proyección es frecuentemente utilizada por su facilidad de ejecución, aunque el resultado final no da una imagen tan real como la que se obtendría con una proyección cónica.
Perspectiva caballera
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La perspectiva caballera es un sistema de proyección paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud.
Perspectiva caballera. La semicircunferencia paralela al plano frontal está en verdadera magnitud (sin sufrir deformaciones).
En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se proyectan en verdadera magnitud y la tercera con un coeficiente de reducción. Las dos dimensiones sin distorsión angular con sus longitudes a escala son la anchura y altura (x, y) mientras que la dimensión que refleja la profundidad (z) se reduce en una proporción 1:2.
Los ejes X e Y forman un ángulo de 90º, y el eje Z suele tener 45º (o 135º) respecto ambos.
Se puede dibujar fácilmente un volumen a partir de una vista lateral o alzado, trazando a partir de cada vértice líneas paralelas a Z, para reflejar la profundidad del volumen.
Este tipo de proyección es frecuentemente utilizada por su facilidad de ejecución, aunque el resultado final no da una imagen tan real como la que se obtendría con una proyección cónica.
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La perspectiva caballera es un sistema de proyección paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud.
Perspectiva caballera. La semicircunferencia paralela al plano frontal está en verdadera magnitud (sin sufrir deformaciones).
En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se proyectan en verdadera magnitud y la tercera con un coeficiente de reducción. Las dos dimensiones sin distorsión angular con sus longitudes a escala son la anchura y altura (x, y) mientras que la dimensión que refleja la profundidad (z) se reduce en una proporción 1:2.
Los ejes X e Y forman un ángulo de 90º, y el eje Z suele tener 45º (o 135º) respecto ambos.
Se puede dibujar fácilmente un volumen a partir de una vista lateral o alzado, trazando a partir de cada vértice líneas paralelas a Z, para reflejar la profundidad del volumen.
Este tipo de proyección es frecuentemente utilizada por su facilidad de ejecución, aunque el resultado final no da una imagen tan real como la que se obtendría con una proyección cónica.
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La perspectiva caballera es un sistema de proyección paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud.
Perspectiva caballera. La semicircunferencia paralela al plano frontal está en verdadera magnitud (sin sufrir deformaciones).
En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se proyectan en verdadera magnitud y la tercera con un coeficiente de reducción. Las dos dimensiones sin distorsión angular con sus longitudes a escala son la anchura y altura (x, y) mientras que la dimensión que refleja la profundidad (z) se reduce en una proporción 1:2.
Los ejes X e Y forman un ángulo de 90º, y el eje Z suele tener 45º (o 135º) respecto ambos.
Se puede dibujar fácilmente un volumen a partir de una vista lateral o alzado, trazando a partir de cada vértice líneas paralelas a Z, para reflejar la profundidad del volumen.
Este tipo de proyección es frecuentemente utilizada por su facilidad de ejecución, aunque el resultado final no da una imagen tan real como la que se obtendría con una proyección cónica.
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La perspectiva caballera es un sistema de proyección paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud.
Perspectiva caballera. La semicircunferencia paralela al plano frontal está en verdadera magnitud (sin sufrir deformaciones).
En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se proyectan en verdadera magnitud y la tercera con un coeficiente de reducción. Las dos dimensiones sin distorsión angular con sus longitudes a escala son la anchura y altura (x, y) mientras que la dimensión que refleja la profundidad (z) se reduce en una proporción 1:2.
Los ejes X e Y forman un ángulo de 90º, y el eje Z suele tener 45º (o 135º) respecto ambos.
Se puede dibujar fácilmente un volumen a partir de una vista lateral o alzado, trazando a partir de cada vértice líneas paralelas a Z, para reflejar la profundidad del volumen.
Este tipo de proyección es frecuentemente utilizada por su facilidad de ejecución, aunque el resultado final no da una imagen tan real como la que se obtendría con una proyección cónica.
Si la dirección de una proyección paralela no es perpendicular al plano de visualización tenemos lo que se denomina proyección oblicua. Veremos dos casos especiales de proyecciones oblicuas, la proyección caballera y la proyección de gabinete.
Veamos primero la perspectiva caballera. Para ello, supongamos que estamos observando un objeto cuyos lados son paralelos a los ejes de coordenadas. El plano de visualización será paralelo a la cara frontal (paralelo al plano xy). Para la perspectiva caballera, la dirección de proyección esta inclinada de tal forma que los puntos con coordenadas z positivas serán proyectados abajo y a la izquierda en el plano de visualización. Los puntos con coordenadas z negativas serán proyectados arriba a la derecha. El ángulo del eje z proyectado puede ser el que queramos, pero la distancia a la que el punto está situado en la dirección z proyectada debe ser igual a la distancia real del punto al plano de visualización. Esta restricción facilita la tarea del delineante. Sin embargo, el resultado es un objeto que parece alargarse a lo largo del eje z.
La perspectiva caballera es un sistema de proyección paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud.
Perspectiva caballera. La semicircunferencia paralela al plano frontal está en verdadera magnitud (sin sufrir deformaciones).En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se proyectan en verdadera magnitud y la tercera con un coeficiente de reducción. Las dos dimensiones sin distorsión angular con sus longitudes a escala son la anchura y altura (x, y) mientras que la dimensión que refleja la profundidad (z) se reduce en 1/2.
Los ejes X e Y forman un ángulo de 90º, y el eje Z suele tener 45º (o 135º) respecto ambos.
Se puede dibujar fácilmente un volumen a partir de una vista lateral o alzado, trazando a partir de cada vértice líneas paralelas a Z, para reflejar la profundidad del volumen.
Este tipo de proyección es frecuentemente utilizada por su facilidad de ejecución, aunque el resultado final no da una imagen tan real como la que se obtendría con una proyección cónica.
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La perspectiva caballera es un sistema de proyección paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud.
Perspectiva caballera. La semicircunferencia paralela al plano frontal está en verdadera magnitud (sin sufrir deformaciones).
En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se proyectan en verdadera magnitud y la tercera con un coeficiente de reducción. Las dos dimensiones sin distorsión angular con sus longitudes a escala son la anchura y altura (x, y) mientras que la dimensión que refleja la profundidad (z) se reduce en una proporción 1:2.
Los ejes X e Y forman un ángulo de 90º, y el eje Z suele tener 45º (o 135º) respecto ambos.
Se puede dibujar fácilmente un volumen a partir de una vista lateral o alzado, trazando a partir de cada vértice líneas paralelas a Z, para reflejar la profundidad del volumen.
Este tipo de proyección es frecuentemente utilizada por su facilidad de ejecución, aunque el resultado final no da una imagen tan real como la que se obtendría con una proyección cónica.
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La perspectiva caballera es un sistema de proyección paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud.
Perspectiva caballera. La semicircunferencia paralela al plano frontal está en verdadera magnitud (sin sufrir deformaciones).
En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se proyectan en verdadera magnitud y la tercera con un coeficiente de reducción. Las dos dimensiones sin distorsión angular con sus longitudes a escala son la anchura y altura (x, y) mientras que la dimensión que refleja la profundidad (z) se reduce en una proporción 1:2.
Los ejes X e Y forman un ángulo de 90º, y el eje Z suele tener 45º (o 135º) respecto ambos.
Se puede dibujar fácilmente un volumen a partir de una vista lateral o alzado, trazando a partir de cada vértice líneas paralelas a Z, para reflejar la profundidad del volumen.
Este tipo de proyección es frecuentemente utilizada por su facilidad de ejecución, aunque el resultado final no da una imagen tan real como la que se obtendría con una proyección cónica.
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La perspectiva caballera es un sistema de proyección paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud.
Perspectiva caballera. La semicircunferencia paralela al plano frontal está en verdadera magnitud (sin sufrir deformaciones).
En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se proyectan en verdadera magnitud y la tercera con un coeficiente de reducción. Las dos dimensiones sin distorsión angular con sus longitudes a escala son la anchura y altura (x, y) mientras que la dimensión que refleja la profundidad (z) se reduce en una proporción 1:2.
Los ejes X e Y forman un ángulo de 90º, y el eje Z suele tener 45º (o 135º) respecto ambos.
Se puede dibujar fácilmente un volumen a partir de una vista lateral o alzado, trazando a partir de cada vértice líneas paralelas a Z, para reflejar la profundidad del volumen.
Este tipo de proyección es frecuentemente utilizada por su facilidad de ejecución, aunque el resultado final no da una imagen tan real como la que se obtendría con una proyección cónica.
Perspectiva caballera
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La perspectiva caballera es un sistema de proyección paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud.
Perspectiva caballera. La semicircunferencia paralela al plano frontal está en verdadera magnitud (sin sufrir deformaciones).
En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se proyectan en verdadera magnitud y la tercera con un coeficiente de reducción. Las dos dimensiones sin distorsión angular con sus longitudes a escala son la anchura y altura (x, y) mientras que la dimensión que refleja la profundidad (z) se reduce en una proporción 1:2.
Los ejes X e Y forman un ángulo de 90º, y el eje Z suele tener 45º (o 135º) respecto ambos.
Se puede dibujar fácilmente un volumen a partir de una vista lateral o alzado, trazando a partir de cada vértice líneas paralelas a Z, para reflejar la profundidad del volumen.
Este tipo de proyección es frecuentemente utilizada por su facilidad de ejecución, aunque el resultado final no da una imagen tan real como la que se obtendría con una proyección cónica.
proyecciones isometricas
Proyección isométrica
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Una proyección isométrica es un método gráfico de representación, más específicamente una axonométrica[1] cilíndrica[2] ortogonal.[3] Constituye una representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse, forman ángulos de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en una misma escala.
La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene la ventaja de permitir la representación a escala, y la desventaja de no reflejar la disminución aparente de tamaño -proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano.
Proyección isométrica de un filtro Bayer sobre un sensor.
Contenido[ocultar]
1 Visualización
2 Clasificación general
3 Límites de la proyección isométrica
4 Aplicaciones
4.1 En el diseño y el dibujo técnico
4.2 En arquitectura
4.3 En videojuegos
5 Aspectos matemáticos
5.1 Factor de reducción sobre los ejes
5.2 Transformación de coordenadas
5.2.1 Transformación de un círculo del plano conteniendo dos ejes
6 Referencias y Notas
7 Véase también
8 Enlaces externos
//
Visualización [editar]
La isometría determina una dirección de las visuales en la que la proyección de los ejes cordenados x, y, y z son iguales, es decir, a 120º. Para objetos cuyas superficies son sustancialmente perpendiculares o paralelas entre sí, corresponde a una rotación del punto de vista de aproximadamente +/- 35,264º -arcsen(tan(30°)- respecto del eje horizontal, más una rotación de +/- 45º respecto del eje vertical, partiendo de la proyección ortogonal relativa a la cara del objeto.
Esta circunstancia puede visualizarse considerando la vista de una habitación cúbica desde un vértice superior mirando hacia el opuesto. El eje x es la diagonal hacia la derecha y abajo, el eje y la diagonal izquierda y abajo, y el eje zpermanece vertical. La profundidad se muestra mediante la altura de la imagen. Las líneas paralelas a los ejes divergen 120º unas de otras. El término "isométrico" deriva del griego; "igual medida", ya que la escala de medición es la misma a lo largo de cada eje. Esta particularidad no se cumple en otras formas de proyección gráfica.
La perspectiva isométrica generalmente utiliza un coeficiente de reducción de las dimensiones equivalente a 0.82. Existe el dibujo isométrico donde no se utiliza reducción sino la escala 1:1 o escala natural (lo que se mide en el dibujo corresponde al tamaño real del objeto).
Dentro del conjunto de proyecciones axonométricas o cilíndricas, existen así mismo otros tipos de perspectiva, que difieren fundamentalmente por la posición de los ejes principales, y el uso de diferentes coeficientes de reducción para compensar las distorsiones visuales.
Clasificación general [editar]
Proyección
Tipo
Subtipo
Cónica
Varios tipos de perspectiva con puntos de fuga
Cilíndrica
Ortogonal
Isométrica (Tres angulos iguales (120º), coef. de reducción iguales)
Dimétrica (Dos ángulos iguales, dos coeficientes distintos)
Trimétrica (Tres ángulos y coeficientes distintos)
Oblicua
Perspectiva caballera
Límites de la proyección isométrica [editar]
La esfera azul está dos niveles más arriba que la roja, pero esto no puede apreciarse si uno observa solamente al lado izquierdo de la figura. Si la base sobre la que está la esfera azul se extiende un cuadrado, alinea perfectamente con el cuadrado de la esfera roja, creando una ilusión óptica donde las dos esferas aparentan estar al mismo nivel.
El inconveniente de las proyecciones isométricas es que, dado que las líneas que representan cada dimensión son paralelas en la figura, los objetos no aparecen más grandes o pequeños según su distancia al observador. Aunque ventajosa para aplicaciones arquitectónicas y videojuegos, esta limitación puede fácilmente producir situaciones en las que profundidad y altura son imposibles de medir, como se muestra en el esquema de la derecha. La mayoría de los videojuegos han evitado esta circunstancia reemplazando la proyección isométrica por perspectivas con puntos de fuga. Algunas de las "arquitecturas imposibles" de M. C. Escher aprovechan tales características mediante la representación de objetos irreales.
Aplicaciones [editar]
Las figuras de la izquierda son las vistas en sistema diédrico, mientras que a la derecha se ve una proyección isométrica con una sección parcial.
En el diseño y el dibujo técnico [editar]
En diseño industrial se representa una pieza desde diferentes puntos de vista, perpendicular a los ejes coordenados naturales. Una pieza con movimiento mecánico presenta en general formas con ejes de simetría o caras planas. Tales ejes, o las aristas de las caras, permiten definir una proyección ortogonal.
Se puede fácilmente dibujar una perspectiva isométrica de la pieza a partir de tales vistas, lo que permite mejorar la comprensión de la forma del objeto.
En arquitectura [editar]
Proyección isométrica
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Una proyección isométrica es un método gráfico de representación, más específicamente una axonométrica[1] cilíndrica[2] ortogonal.[3] Constituye una representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse, forman ángulos de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en una misma escala.
La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene la ventaja de permitir la representación a escala, y la desventaja de no reflejar la disminución aparente de tamaño -proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano.
Proyección isométrica de un filtro Bayer sobre un sensor.
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1 Visualización
2 Clasificación general
3 Límites de la proyección isométrica
4 Aplicaciones
4.1 En el diseño y el dibujo técnico
4.2 En arquitectura
4.3 En videojuegos
5 Aspectos matemáticos
5.1 Factor de reducción sobre los ejes
5.2 Transformación de coordenadas
5.2.1 Transformación de un círculo del plano conteniendo dos ejes
6 Referencias y Notas
7 Véase también
8 Enlaces externos
//
Visualización [editar]
La isometría determina una dirección de las visuales en la que la proyección de los ejes cordenados x, y, y z son iguales, es decir, a 120º. Para objetos cuyas superficies son sustancialmente perpendiculares o paralelas entre sí, corresponde a una rotación del punto de vista de aproximadamente +/- 35,264º -arcsen(tan(30°)- respecto del eje horizontal, más una rotación de +/- 45º respecto del eje vertical, partiendo de la proyección ortogonal relativa a la cara del objeto.
Esta circunstancia puede visualizarse considerando la vista de una habitación cúbica desde un vértice superior mirando hacia el opuesto. El eje x es la diagonal hacia la derecha y abajo, el eje y la diagonal izquierda y abajo, y el eje zpermanece vertical. La profundidad se muestra mediante la altura de la imagen. Las líneas paralelas a los ejes divergen 120º unas de otras. El término "isométrico" deriva del griego; "igual medida", ya que la escala de medición es la misma a lo largo de cada eje. Esta particularidad no se cumple en otras formas de proyección gráfica.
La perspectiva isométrica generalmente utiliza un coeficiente de reducción de las dimensiones equivalente a 0.82. Existe el dibujo isométrico donde no se utiliza reducción sino la escala 1:1 o escala natural (lo que se mide en el dibujo corresponde al tamaño real del objeto).
Dentro del conjunto de proyecciones axonométricas o cilíndricas, existen así mismo otros tipos de perspectiva, que difieren fundamentalmente por la posición de los ejes principales, y el uso de diferentes coeficientes de reducción para compensar las distorsiones visuales.
Clasificación general [editar]
Proyección
Tipo
Subtipo
Cónica
Varios tipos de perspectiva con puntos de fuga
Cilíndrica
Ortogonal
Isométrica (Tres angulos iguales (120º), coef. de reducción iguales)
Dimétrica (Dos ángulos iguales, dos coeficientes distintos)
Trimétrica (Tres ángulos y coeficientes distintos)
Oblicua
Perspectiva caballera
Límites de la proyección isométrica [editar]
La esfera azul está dos niveles más arriba que la roja, pero esto no puede apreciarse si uno observa solamente al lado izquierdo de la figura. Si la base sobre la que está la esfera azul se extiende un cuadrado, alinea perfectamente con el cuadrado de la esfera roja, creando una ilusión óptica donde las dos esferas aparentan estar al mismo nivel.
El inconveniente de las proyecciones isométricas es que, dado que las líneas que representan cada dimensión son paralelas en la figura, los objetos no aparecen más grandes o pequeños según su distancia al observador. Aunque ventajosa para aplicaciones arquitectónicas y videojuegos, esta limitación puede fácilmente producir situaciones en las que profundidad y altura son imposibles de medir, como se muestra en el esquema de la derecha. La mayoría de los videojuegos han evitado esta circunstancia reemplazando la proyección isométrica por perspectivas con puntos de fuga. Algunas de las "arquitecturas imposibles" de M. C. Escher aprovechan tales características mediante la representación de objetos irreales.
Aplicaciones [editar]
Las figuras de la izquierda son las vistas en sistema diédrico, mientras que a la derecha se ve una proyección isométrica con una sección parcial.
En el diseño y el dibujo técnico [editar]
En diseño industrial se representa una pieza desde diferentes puntos de vista, perpendicular a los ejes coordenados naturales. Una pieza con movimiento mecánico presenta en general formas con ejes de simetría o caras planas. Tales ejes, o las aristas de las caras, permiten definir una proyección ortogonal.
Se puede fácilmente dibujar una perspectiva isométrica de la pieza a partir de tales vistas, lo que permite mejorar la comprensión de la forma del objeto.
En arquitectura [editar]
Es la perspectiva que se obtiene cuando las dimensiones del cuerpo en las tres dimensiones principales se dibujan utilizando la misma escala.
Para lograr que el efecto deformatorio, producido por la proyección, sea el mismo para las tres direcciones, se requiere una posición especial del cuerpo con relación al plano de proyección.
El dibujo nos muestra, que la posición es la que resulta de colocar la diagonal que une dos vértices opuestos en forma perpendicular al plano de proyección. Mientras que la perspectiva caballera las aristas verticales y horizontales se representan en su verdadera magnitud y las perpendiculares al plano del dibujo, se trazan con una inclinación de 45º y reducidas a la mitad de su dimensión, en el caso de la isométrica, las proyecciones de las aristas que concurren al vértice (perpendiculares entre sí en el espacio), forman ángulos de 120º y se consideran ejes isométricos del sistema
Las rectas, que en la realidad forman ángulos rectos, se cortan en la perspectiva bajo ángulos de 60º o 120º, según su posición.
En la proyección isométrica, las dimensiones contenidas en rectas isométricas, quedan acortadas al 81% de su verdadera longitud.
Sin embargo, dada la comodidad de poder tomar las dimensiones en las rectas isométricas sin reducción alguna, este acortamiento no se realiza en la práctica, dando lugar a perspectivas isométricas convencionales, preferidas a las verdaderas proyecciones. También se denominan a estas perspectivas isométricas convencionales, dibujo isométrico.
La figura nos muestra un ejemplo de cómo se ve un cubo en esta representación
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Una proyección isométrica es un método gráfico de representación, más específicamente una axonométrica[1] cilíndrica[2] ortogonal.[3] Constituye una representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse, forman ángulos de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en una misma escala.
La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene la ventaja de permitir la representación a escala, y la desventaja de no reflejar la disminución aparente de tamaño -proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano.
Proyección isométrica de un filtro Bayer sobre un sensor.
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1 Visualización
2 Clasificación general
3 Límites de la proyección isométrica
4 Aplicaciones
4.1 En el diseño y el dibujo técnico
4.2 En arquitectura
4.3 En videojuegos
5 Aspectos matemáticos
5.1 Factor de reducción sobre los ejes
5.2 Transformación de coordenadas
5.2.1 Transformación de un círculo del plano conteniendo dos ejes
6 Referencias y Notas
7 Véase también
8 Enlaces externos
//
Visualización [editar]
La isometría determina una dirección de las visuales en la que la proyección de los ejes cordenados x, y, y z son iguales, es decir, a 120º. Para objetos cuyas superficies son sustancialmente perpendiculares o paralelas entre sí, corresponde a una rotación del punto de vista de aproximadamente +/- 35,264º -arcsen(tan(30°)- respecto del eje horizontal, más una rotación de +/- 45º respecto del eje vertical, partiendo de la proyección ortogonal relativa a la cara del objeto.
Esta circunstancia puede visualizarse considerando la vista de una habitación cúbica desde un vértice superior mirando hacia el opuesto. El eje x es la diagonal hacia la derecha y abajo, el eje y la diagonal izquierda y abajo, y el eje zpermanece vertical. La profundidad se muestra mediante la altura de la imagen. Las líneas paralelas a los ejes divergen 120º unas de otras. El término "isométrico" deriva del griego; "igual medida", ya que la escala de medición es la misma a lo largo de cada eje. Esta particularidad no se cumple en otras formas de proyección gráfica.
La perspectiva isométrica generalmente utiliza un coeficiente de reducción de las dimensiones equivalente a 0.82. Existe el dibujo isométrico donde no se utiliza reducción sino la escala 1:1 o escala natural (lo que se mide en el dibujo corresponde al tamaño real del objeto).
Dentro del conjunto de proyecciones axonométricas o cilíndricas, existen así mismo otros tipos de perspectiva, que difieren fundamentalmente por la posición de los ejes principales, y el uso de diferentes coeficientes de reducción para compensar las distorsiones visuales.
Clasificación general [editar]
Proyección
Tipo
Subtipo
Cónica
Varios tipos de perspectiva con puntos de fuga
Cilíndrica
Ortogonal
Isométrica (Tres angulos iguales (120º), coef. de reducción iguales)
Dimétrica (Dos ángulos iguales, dos coeficientes distintos)
Trimétrica (Tres ángulos y coeficientes distintos)
Oblicua
Perspectiva caballera
Límites de la proyección isométrica [editar]
La esfera azul está dos niveles más arriba que la roja, pero esto no puede apreciarse si uno observa solamente al lado izquierdo de la figura. Si la base sobre la que está la esfera azul se extiende un cuadrado, alinea perfectamente con el cuadrado de la esfera roja, creando una ilusión óptica donde las dos esferas aparentan estar al mismo nivel.
El inconveniente de las proyecciones isométricas es que, dado que las líneas que representan cada dimensión son paralelas en la figura, los objetos no aparecen más grandes o pequeños según su distancia al observador. Aunque ventajosa para aplicaciones arquitectónicas y videojuegos, esta limitación puede fácilmente producir situaciones en las que profundidad y altura son imposibles de medir, como se muestra en el esquema de la derecha. La mayoría de los videojuegos han evitado esta circunstancia reemplazando la proyección isométrica por perspectivas con puntos de fuga. Algunas de las "arquitecturas imposibles" de M. C. Escher aprovechan tales características mediante la representación de objetos irreales.
Aplicaciones [editar]
Las figuras de la izquierda son las vistas en sistema diédrico, mientras que a la derecha se ve una proyección isométrica con una sección parcial.
En el diseño y el dibujo técnico [editar]
En diseño industrial se representa una pieza desde diferentes puntos de vista, perpendicular a los ejes coordenados naturales. Una pieza con movimiento mecánico presenta en general formas con ejes de simetría o caras planas. Tales ejes, o las aristas de las caras, permiten definir una proyección ortogonal.
Se puede fácilmente dibujar una perspectiva isométrica de la pieza a partir de tales vistas, lo que permite mejorar la comprensión de la forma del objeto.
En arquitectura [editar]
Proyección isométrica
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Una proyección isométrica es un método gráfico de representación, más específicamente una axonométrica[1] cilíndrica[2] ortogonal.[3] Constituye una representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse, forman ángulos de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en una misma escala.
La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene la ventaja de permitir la representación a escala, y la desventaja de no reflejar la disminución aparente de tamaño -proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano.
Proyección isométrica de un filtro Bayer sobre un sensor.
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1 Visualización
2 Clasificación general
3 Límites de la proyección isométrica
4 Aplicaciones
4.1 En el diseño y el dibujo técnico
4.2 En arquitectura
4.3 En videojuegos
5 Aspectos matemáticos
5.1 Factor de reducción sobre los ejes
5.2 Transformación de coordenadas
5.2.1 Transformación de un círculo del plano conteniendo dos ejes
6 Referencias y Notas
7 Véase también
8 Enlaces externos
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Visualización [editar]
La isometría determina una dirección de las visuales en la que la proyección de los ejes cordenados x, y, y z son iguales, es decir, a 120º. Para objetos cuyas superficies son sustancialmente perpendiculares o paralelas entre sí, corresponde a una rotación del punto de vista de aproximadamente +/- 35,264º -arcsen(tan(30°)- respecto del eje horizontal, más una rotación de +/- 45º respecto del eje vertical, partiendo de la proyección ortogonal relativa a la cara del objeto.
Esta circunstancia puede visualizarse considerando la vista de una habitación cúbica desde un vértice superior mirando hacia el opuesto. El eje x es la diagonal hacia la derecha y abajo, el eje y la diagonal izquierda y abajo, y el eje zpermanece vertical. La profundidad se muestra mediante la altura de la imagen. Las líneas paralelas a los ejes divergen 120º unas de otras. El término "isométrico" deriva del griego; "igual medida", ya que la escala de medición es la misma a lo largo de cada eje. Esta particularidad no se cumple en otras formas de proyección gráfica.
La perspectiva isométrica generalmente utiliza un coeficiente de reducción de las dimensiones equivalente a 0.82. Existe el dibujo isométrico donde no se utiliza reducción sino la escala 1:1 o escala natural (lo que se mide en el dibujo corresponde al tamaño real del objeto).
Dentro del conjunto de proyecciones axonométricas o cilíndricas, existen así mismo otros tipos de perspectiva, que difieren fundamentalmente por la posición de los ejes principales, y el uso de diferentes coeficientes de reducción para compensar las distorsiones visuales.
Clasificación general [editar]
Proyección
Tipo
Subtipo
Cónica
Varios tipos de perspectiva con puntos de fuga
Cilíndrica
Ortogonal
Isométrica (Tres angulos iguales (120º), coef. de reducción iguales)
Dimétrica (Dos ángulos iguales, dos coeficientes distintos)
Trimétrica (Tres ángulos y coeficientes distintos)
Oblicua
Perspectiva caballera
Límites de la proyección isométrica [editar]
La esfera azul está dos niveles más arriba que la roja, pero esto no puede apreciarse si uno observa solamente al lado izquierdo de la figura. Si la base sobre la que está la esfera azul se extiende un cuadrado, alinea perfectamente con el cuadrado de la esfera roja, creando una ilusión óptica donde las dos esferas aparentan estar al mismo nivel.
El inconveniente de las proyecciones isométricas es que, dado que las líneas que representan cada dimensión son paralelas en la figura, los objetos no aparecen más grandes o pequeños según su distancia al observador. Aunque ventajosa para aplicaciones arquitectónicas y videojuegos, esta limitación puede fácilmente producir situaciones en las que profundidad y altura son imposibles de medir, como se muestra en el esquema de la derecha. La mayoría de los videojuegos han evitado esta circunstancia reemplazando la proyección isométrica por perspectivas con puntos de fuga. Algunas de las "arquitecturas imposibles" de M. C. Escher aprovechan tales características mediante la representación de objetos irreales.
Aplicaciones [editar]
Las figuras de la izquierda son las vistas en sistema diédrico, mientras que a la derecha se ve una proyección isométrica con una sección parcial.
En el diseño y el dibujo técnico [editar]
En diseño industrial se representa una pieza desde diferentes puntos de vista, perpendicular a los ejes coordenados naturales. Una pieza con movimiento mecánico presenta en general formas con ejes de simetría o caras planas. Tales ejes, o las aristas de las caras, permiten definir una proyección ortogonal.
Se puede fácilmente dibujar una perspectiva isométrica de la pieza a partir de tales vistas, lo que permite mejorar la comprensión de la forma del objeto.
En arquitectura [editar]
Es la perspectiva que se obtiene cuando las dimensiones del cuerpo en las tres dimensiones principales se dibujan utilizando la misma escala.
Para lograr que el efecto deformatorio, producido por la proyección, sea el mismo para las tres direcciones, se requiere una posición especial del cuerpo con relación al plano de proyección.
El dibujo nos muestra, que la posición es la que resulta de colocar la diagonal que une dos vértices opuestos en forma perpendicular al plano de proyección. Mientras que la perspectiva caballera las aristas verticales y horizontales se representan en su verdadera magnitud y las perpendiculares al plano del dibujo, se trazan con una inclinación de 45º y reducidas a la mitad de su dimensión, en el caso de la isométrica, las proyecciones de las aristas que concurren al vértice (perpendiculares entre sí en el espacio), forman ángulos de 120º y se consideran ejes isométricos del sistema
Las rectas, que en la realidad forman ángulos rectos, se cortan en la perspectiva bajo ángulos de 60º o 120º, según su posición.
En la proyección isométrica, las dimensiones contenidas en rectas isométricas, quedan acortadas al 81% de su verdadera longitud.
Sin embargo, dada la comodidad de poder tomar las dimensiones en las rectas isométricas sin reducción alguna, este acortamiento no se realiza en la práctica, dando lugar a perspectivas isométricas convencionales, preferidas a las verdaderas proyecciones. También se denominan a estas perspectivas isométricas convencionales, dibujo isométrico.
La figura nos muestra un ejemplo de cómo se ve un cubo en esta representación
proyecciones axonometricas
bueno, proyecciones isometricas se basan en proyectar lineas segun angulos definidos, los angulos mas comunes que se usan son 30, 45, y 60 grados, y son esos, porque son los angulos que traen las escuadras, las proyecciones axonometricas son las estan definidas por puntos de interseccion, es decir los puntos de fuga, generalmente tienes 1,2 o 3 puntos de fuga, y sirven para representar un objeto en perspectiva y se caracteriza, porque mientras mas se hacerca al punto de fuga, mas delgado se hace, le da una sensacion de realidad a los dibujos.
ELSISTEMA AXONOMÉTRICO
INTRODUCCIÓN
FUNDAMENTOS
TRAZADO DE SÓLIDOS
PERSPECTIVA CABALLERA
INTRODUCCIÓN
Ya hemos señalado que el sistema axonométrico tiene como base de referencia un triedro trirrectángulo.Este triedro está formado por tres planos que son perpendiculares entre sí. Para representar un objeto en este sistema, se le ha de situar dentro del espacio que comprende el triedro, con una poryección cilíndrica sobre el plano de representación. De esta manera obtendremos una imagen en perspectiva del sólido,
además de la representación de la tres aristas o ejees del triedro.
Como se aprecia en la figura, la imagen del cubo que se ha obtenido al aplicar el proceso descrito anteriormente es algo diferente de la imagen real de éste. No obstante, el poliedro está definido con la suficiente precisión como para comprender su configuración volumétrica y sus características formales.
Tipos de proyecciones cilíndricas en el sistema axonométrico
El concepto de proyección determina el proceso por el que se obtiene una imagen sobre un plano de la figura bidimensional o tridimensional situada en el espacio. Por tanto, las proyecciones cilíndricas son aquéllas que consisnten en trazar rayos proyectantes paralelos entre sí por los puntos más significativos de las figuras hasta cortar el plano del dibujo.
El sistema axonométrico está conformado por dos grandes bloques de perspectivas axonométricas:
· La primera de ellas, la axonometría ortogonal, se denomina así por estar basada en una proyección cilíndrica ortogonal.
· La segunda, la axonometría oblicua, se fundamenta en una proyección cilíndrica oblicua.
INICIO
FUNDAMENTOS DEL SISTEMA AXONOMÉTRICO ORTOGONAL
Las proyecciones en el plano del dibujo de las aristas del triedro (XYZ), tyambién llamadas ejes, resultan al proyectar ortogonalmente todos los puntos que forman dichos ejes. Para ello, se hallan los puntos de intersección de éstos con el plano del cuadro del dibujo, con lo que se obtienen los puntos A, B, C. Uniéndolos con el punto O', proyección ortogonal de O, donde se cortan los ejes axonométricos, tendremos las proyecciones de los ejes, y si, además, unimos los puntos traza (A, B, C) entre sí, determinaremos el triángulo fundamental de las trazas.
Cuando se proyecta un objeto en este sistema, sus magnitudes varían; la razón existente entre el tamaño de un objeto real y su imagen proyectada se denomina coeficiente de reducción. Cuando no se utiliza este coeficiente, se dice que se está realizando un dibujo isométrico; sin embargo, cuando se aplica, se obtiene una perspectiva isométrica.
Tipos de axonometría ortogonal
Al proyectar los ejes axonométricos (X, Y, Z) sobre el planodel dibujo, forman entre sí los ángulos a, b y g, cuyos valores difieren dependiendo de la posición que estos ejes tengan respecto al plano. Las diferencias de ángulos generan las tres axonometrías siguientes:
a) Perspectiva isométrica, los tres ángulos a, b y g, son iguales. El coeficiente de reducción es el mismo para los tres ejes.
b) Perspectiva dimétrica, dos ángulos son iguales y otro es distento; por tanto, dos coeficientes de reducción son iguales y el otro desigual.
c) Perspectiva trimétrica, todos los ángulos son diferentes, al igual que los coeficientes de reducción.
INICIO
TRAZADO DE SÓLIDOS
Para representar sólidos en perspectiva isométrica, conviene partir de los datos más significativos del cuerpo volumétrico. Esta información suele venir dada por el sistema diédrico mediante sus representaciones en planta, alzado y vista lateral.
Para pasar de la representación de un cuerpo en el sistema diédrico a perspectiva isométrica es importante que su posición no varíe en el cambio. Para ello, se debe representar la situación del cuerpo respecto a los planos de proyección. Por tanto, los ejes isométricos tendrán que coincidir con el sistema de coordenadas de la representación diédrica.
En la representación del sólido que ves a continuación puedes observar el proceso de elaboración que se ha seguido para llegar a su
perspectiva isométrica partiendo de su representación en el sistema diédrico.
1. Se hacen proyecciones en el sistema diédrico de un sólido.
2. Se dibuja un sistema de ejes coordenados para situar los puntos 1, 2, 3, ....., y 9 de la base del sólido.
3. Las coordenadas pasan a ser los ejes isométricos. Se transportan las medidas tomadas en las proyecciones diédricas al dibujo isométrico.
4. Se llevan a las aristas laterales del sólido sus correspondientes altura y se completa su trazado.
ELSISTEMA AXONOMÉTRICO
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FUNDAMENTOS
TRAZADO DE SÓLIDOS
PERSPECTIVA CABALLERA
INTRODUCCIÓN
Ya hemos señalado que el sistema axonométrico tiene como base de referencia un triedro trirrectángulo.Este triedro está formado por tres planos que son perpendiculares entre sí. Para representar un objeto en este sistema, se le ha de situar dentro del espacio que comprende el triedro, con una poryección cilíndrica sobre el plano de representación. De esta manera obtendremos una imagen en perspectiva del sólido,
además de la representación de la tres aristas o ejees del triedro.
Como se aprecia en la figura, la imagen del cubo que se ha obtenido al aplicar el proceso descrito anteriormente es algo diferente de la imagen real de éste. No obstante, el poliedro está definido con la suficiente precisión como para comprender su configuración volumétrica y sus características formales.
Tipos de proyecciones cilíndricas en el sistema axonométrico
El concepto de proyección determina el proceso por el que se obtiene una imagen sobre un plano de la figura bidimensional o tridimensional situada en el espacio. Por tanto, las proyecciones cilíndricas son aquéllas que consisnten en trazar rayos proyectantes paralelos entre sí por los puntos más significativos de las figuras hasta cortar el plano del dibujo.
El sistema axonométrico está conformado por dos grandes bloques de perspectivas axonométricas:
· La primera de ellas, la axonometría ortogonal, se denomina así por estar basada en una proyección cilíndrica ortogonal.
· La segunda, la axonometría oblicua, se fundamenta en una proyección cilíndrica oblicua.
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FUNDAMENTOS DEL SISTEMA AXONOMÉTRICO ORTOGONAL
Las proyecciones en el plano del dibujo de las aristas del triedro (XYZ), tyambién llamadas ejes, resultan al proyectar ortogonalmente todos los puntos que forman dichos ejes. Para ello, se hallan los puntos de intersección de éstos con el plano del cuadro del dibujo, con lo que se obtienen los puntos A, B, C. Uniéndolos con el punto O', proyección ortogonal de O, donde se cortan los ejes axonométricos, tendremos las proyecciones de los ejes, y si, además, unimos los puntos traza (A, B, C) entre sí, determinaremos el triángulo fundamental de las trazas.
Cuando se proyecta un objeto en este sistema, sus magnitudes varían; la razón existente entre el tamaño de un objeto real y su imagen proyectada se denomina coeficiente de reducción. Cuando no se utiliza este coeficiente, se dice que se está realizando un dibujo isométrico; sin embargo, cuando se aplica, se obtiene una perspectiva isométrica.
Tipos de axonometría ortogonal
Al proyectar los ejes axonométricos (X, Y, Z) sobre el planodel dibujo, forman entre sí los ángulos a, b y g, cuyos valores difieren dependiendo de la posición que estos ejes tengan respecto al plano. Las diferencias de ángulos generan las tres axonometrías siguientes:
a) Perspectiva isométrica, los tres ángulos a, b y g, son iguales. El coeficiente de reducción es el mismo para los tres ejes.
b) Perspectiva dimétrica, dos ángulos son iguales y otro es distento; por tanto, dos coeficientes de reducción son iguales y el otro desigual.
c) Perspectiva trimétrica, todos los ángulos son diferentes, al igual que los coeficientes de reducción.
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TRAZADO DE SÓLIDOS
Para representar sólidos en perspectiva isométrica, conviene partir de los datos más significativos del cuerpo volumétrico. Esta información suele venir dada por el sistema diédrico mediante sus representaciones en planta, alzado y vista lateral.
Para pasar de la representación de un cuerpo en el sistema diédrico a perspectiva isométrica es importante que su posición no varíe en el cambio. Para ello, se debe representar la situación del cuerpo respecto a los planos de proyección. Por tanto, los ejes isométricos tendrán que coincidir con el sistema de coordenadas de la representación diédrica.
En la representación del sólido que ves a continuación puedes observar el proceso de elaboración que se ha seguido para llegar a su
perspectiva isométrica partiendo de su representación en el sistema diédrico.
1. Se hacen proyecciones en el sistema diédrico de un sólido.
2. Se dibuja un sistema de ejes coordenados para situar los puntos 1, 2, 3, ....., y 9 de la base del sólido.
3. Las coordenadas pasan a ser los ejes isométricos. Se transportan las medidas tomadas en las proyecciones diédricas al dibujo isométrico.
4. Se llevan a las aristas laterales del sólido sus correspondientes altura y se completa su trazado.
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